Question

计算．
（1）2013÷2013

2013

2014

=

 

；
（2）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

18×19×20

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）把带分数化为假分数，分子不必算出来，运用乘法分配律，通过约分，解决问题．
（2）因为

1

1×2×3

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

），

1

2×3×4

=

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

），…，通过加减相互抵消，解决问题．

解答： 解：（1）2013÷2013

2013

2014

=2013÷

2013×2014+2013

2014

=2013×

2014

2013×2015

=

2014

2015

（2）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

18×19×20

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

18×19

-

1

19×20

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

380

）
=

1

2

×

189

380

=

189

760

故答案为：

2014

2015

，

189

760

．

点评：题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．