Question

20．$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{143}$+$\frac{1}{195}$+$\frac{1}{255}$=$\frac{7}{15}$．

Answer 1

分析 通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差2，把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分为两个分数相减的形式，把最后结果乘$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{143}$+$\frac{1}{195}$+$\frac{1}{255}$
=[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）+（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$）+（$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{15}$）+（$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{15}$）]×$\frac{1}{2}$
=[1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{15}$]×$\frac{1}{2}$
=[1--$\frac{1}{15}$]×$\frac{1}{2}$
=$\frac{14}{15}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{7}{15}$；
故答案为：$\frac{7}{15}$．

点评 此题考查了分数的巧算，对拆分思想和抵消法的运用，求得结果．