Question

有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有

 

．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：可以分两步：第一步把5对夫妻看做5个整体，进行排列有5×4×3×2×1种不同排法，因为是一个圈，首尾相接，就会有5个重复，所以排法要除以5；第二步每一对夫妻可以互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2×2×2×2×2=32种；综合两步，利用乘法原理，即可得解．

解答： 解：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有

A

5 5

=5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个重复，因此实际排法只有120÷5=24（种）．
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2×2×2×2×2=32（种）．
综合两步，就有24×32=768（种）．
故答案为：768．

点评：灵活运用乘法原理，解决排列组合问题．