题目内容

若自然数A、B满足
1
A
-
1
B
=
1
40
，且A：B=4：5．那么A=
 
，B=
 
．
分析：把
1
A
-
1
B
=
1
40
的左边通分成
B-A
AB
，由A：B=4：5，根据比例的性质，可得5A=4B，推出A=
4
5
B，把A=
4
5
B代人
B-A
AB
=
1
40
中，即可求得B的数值，进而求得A的数值．
解答：解：因为A：B=4：5，所以5A=4B，A=
4
5
B；
1
A
-
1
B
=
1
40
，
B-A
AB
=
1
40
，
把A=
4
5
B
代人
B-A
AB
=
1
40
中，得：
B-
4
5
B
4
5
B×B
=
1
40
，
 
1
5
÷
4B
5
=
1
40
，
 
1
5
×
5
4B
=
1
40
，
   
1
4B
=
1
40
，
      B=10；
把B=10代入A=
4
5
B中，
A=
4
5
B=
4
5
×10=8；
故答案为：8，10．
点评：用含B的式子表示出A是解答此题的关键，进而代入方程即可得解．
练习册系列答案
相关题目
如图一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程中是由A、B分别输入的自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；
（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入的自然数增大1，则输出结果比原来大2；
（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入的自然数增大1，则输出的结果为原来的2倍．
试问：（1）若A输入1，B输入自然数5，输出的结果为
9
9
．
（2）若B输入1，A输入自然数4，输出的结果为
8
8
．
问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
B
6A
、
C
6A
可以化成单位分数．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．
问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
B
6A
、
C
6A
可以化成单位分数．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

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