Question

如图，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）,梯形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为梯形ABCD的面积是三角形AEC的面积的5倍，所以梯形ABCD的面积是5份，那么三角形AEC的面积是1份．又由于E是AB边上靠近A点的三等分点，所以三角形AEC的面积：三角形ABC的面积=1：3，那么三角形ADC的面积就是5-3=2份，所以三角形ABC的面积：三角形ADC的面积=3：2，然后根据等高的三角形，面积比等于底的比解答即可．

解答： 解：因为梯形ABCD的面积是三角形AEC的面积的5倍，所以梯形ABCD的面积是5份，那么三角形AEC的面积是1份．
又由于E是AB边上靠近A点的三等分点，所以三角形AEC的面积：三角形ABC的面积=1：3，
那么三角形ADC的面积就是5-3=2份，
所以三角形ABC的面积：三角形ADC的面积=3：2，
又因为三角形ABC与三角形ADC等高，
所以三角形ABC的底BC：三角形ADC的底AD=3：2，
所以，3÷2=1.5倍．
所以，梯形的下底长是上底长的1.5倍．

点评：本题考查了三角形的性质定理，关键是理解三角形的高一定，面积与底成正比．