Question

（1）观察图中正方形的个数与直角三角形的数量间的关系，填表．

正方形的个数	2	3	4	5	…	15	…
三角形的个数	4	8	12		…		…	168

（2）如果我们用字母a表示正方形的个数，字母b表示直角三角形的个数，请根据你发现的规律，用含有字母a、b的等式来表示正方形个数与直角三角形个数之间的关系．

 

．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：如图：2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答．

解答： 解：2个正方形，分成了可以写作4×（2-1）=4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3-1）=8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4-1）=12个直角三角形…
则a个正方形可以分成4×（a-1）=4a-4个直角三角形；
所以若直角三角形的个数用b表示，那么用a的代数式表示b得：b=4a-4；
所以当a=5时，b=4×5-4=16
当a=15时，b=4×15-4=56
当4a-4=168时
    4a=172
     a=43
由此可以完成表格如下图所示

正方形的个数	2	3	4	5	…	15	…	43
三角形的个数	4	8	12	16	…	56	…	168

故答案为：b=4a-4．

点评：根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．