Question

8．m为正整数，已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+2y=10}\\{3x-2y=0}\end{array}\right.$有整数解，求m的值和方程组对应的整数解．

Answer 1

分析 利用加减消元法，①+②得：（3+m）x=10，即x=$\frac{10}{3+m}$③，把③代入②得：y=$\frac{15}{3+m}$④，因为方程的解x、y均为整数，然后根据x、y均为整数，即可求出m的值，然后易得x、y的解．

解答 解：解关于x、y的方程组：$\left\{\begin{array}{l}{mx+2y=10①}\\{3x-2y=0②}\end{array}\right.$
①+②得：（3+m）x=10，即x=$\frac{10}{3+m}$③，
把③代入②得：y=$\frac{15}{3+m}$④，
因为方程的解x、y均为整数，
所以，3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2．
故m的值为2．
把m=2代入③④可得方程组对应的整数解：
$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$
答：m的值是2，方程组对应的整数解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．