Question

用三张同样大小的正方形白铁板（边长是1.8m），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片．
（1）三种圆片的周长分别是多少？
（2）剪完圆后，哪张白铁板剩下的废料多些？
（3）根据以上的计算，你发现了什么？

Answer 1

考点：圆与组合图形

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）首先根据题意，分别求出每种圆片的直径分别是多少；然后根据圆的周长=πd（d是圆的直径），求出三种圆片的周长分别是多少即可；
（2）首先根据题意，分别求出每种圆片的半径分别是多少；然后根据圆的面积=πr²（r是圆的半径），求出三种圆片的面积分别是多少；最后再用正方形的面积减去每种圆片的面积，求出剩下的废料的面积分别是多少，再比较大小，判断出哪张白铁板剩下的废料多些即可；
（3）根据以上的计算，找出周长、面积的变化情况，总结出规律即可．

解答： 解：（1）甲种圆片的周长是：
3.14×1.8=5.562（米）

乙种圆片的周长是：
3.14×（1.8÷2）×4
=3.14×0.9×4
=11.304（米）

丙种圆片的周长是：
3.14×（1.8÷3）（1.8÷3÷2）×9
=3.14×0.6×9
=16.956（米）
答：甲种圆片的周长是5.562米，乙种圆片的周长是11.304米，丙种圆片的周长是16.956米．

（2）甲张白铁板剩下的废料的面积是：
1.8×1.8-3.14×（1.8÷2）²
=3.24-3.14×0.81
=3.24-2.5434
=0.6966（平方米）

乙张白铁板剩下的废料的面积是：
1.8×1.8-3.14×（1.8÷2÷2）²×4
=3.24-3.14×0.2025×4
=3.24-2.5434
=0.6966（平方米）

丙张白铁板剩下的废料的面积是：
1.8×1.8-3.14×（1.8÷3÷2）²×9
=3.24-3.14×0.09×9
=3.24-2.5434
=0.6966（平方米）
所以三张白铁板剩下的废料一样多．
答：剪完圆后，三张白铁板剩下的废料一样多．

（3）根据以上的计算，我发现了：
三种方式剪出不同规格的圆片的周长不同，但是它们的面积相等．

点评：此题主要考查了圆与组合图形问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握圆的周长、面积公式．