Question

6．公路一边共有水杉树52棵，每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密改成12米的间隔．如果起点的树不动，那么不需要移动的树还有17棵．

Answer 1

分析 根据题意明白不需要移动棵数就是8和12的公倍数是哪些点上的树不移动，起点的一棵肯定是不动的，根据树的间隔数=树的棵数-1，距离=间距×间隔数，要先求出公路总长，再求出两种间距米数的最小公倍数，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数即可．

解答 解：公路长度：8×（52-1）=408（米），
显然所有8和12的最小公倍数的地方的树不用移动，
8=2×2×2，12=2×2×3
8和12的最小公倍数为：2×2×2×3=24，
不用移动的棵数：408÷24=17（棵）．
答：不需要移动的树还有 17棵．
故答案为：17．

点评 这是一道综合性较强的应用题，有一定的难度，它糅合了植树问题和最小公倍数问题，本题的难点是理解“不动的树离第一棵的距离应是8和12的公倍数”和求出公路的长度．