题目内容

1
2+
1
3+
1
4+
1
…+
1
2007
+
1
1+
1
1+
1
3+
1
4+
1
…+
1
2007
．
分析：首先推理出a-1+
1
a
=
a2-a+1
a
，a-2+
1
a-1+
1
a
=a-2+
a
a2-a+1
=
a3-3a2+3a-2
a2-a+1
=
a3+1-(a2-a+1)
a2-a+1
=a-2，于是我们可以得到，
1
2005+
1
2006+
1
2007
=
1
2005
，
1
2003+
1
2004+
1
2005
=
1
2003
，按理求出所要计算的式子的值．
解答：解：首先推理：a-1+
1
a
=
a2-a+1
a
，a-2+
1
a-1+
1
a
=a-2+
a
a2-a+1
=
a3-3a2+3a-2
a2-a+1
=
a3+1-(a2-a+1)
a2-a+1
=a-2，
于是我们可以得到，
1
2005+
1
2006+
1
2007
=
1
2005
，
1
2003+
1
2004+
1
2005
=
1
2003
，…，
1
3+
1
4+
1
5
=
1
3
，
1
2+
1
3
=
3
7
，
1
1+
1
3
=
3
4
，
1
1+
3
4
=
4
7
，
故
1
2+
1
3+
1
4+
1
…+
1
2007
1
1+
1
1+
1
3+
1
4+
1
…+
1
2007
=
3
7
+
4
7
=1．
点评：本题主要考查有理数无理数的概念与运算的知识点，解答本题的关键是证明a-1+
1
a
=
a2-a+1
a
，a-2+
1
a-1+
1
a
=a-2+
a
a2-a+1
=
a3-3a2+3a-2
a2-a+1
=
a3+1-(a2-a+1)
a2-a+1
=a-2，于是我们可以得到，
1
2005+
1
2006+
1
2007
=
1
2005
，
1
2003+
1
2004+
1
2005
=
1
2003
，这一步，此题难度较大．
练习册系列答案
相关题目
直接写出得数．
5
6
×
8
15
=
3
4
×12=
1
3
-
1
4
=		 1÷
1
7
×
1
7
=
4
5
：
4
3
=		  0.53=
9
25
÷
1
5
=		  
3
4
×3÷
3
4
×3=
2
9
+
7
18
+
11
18
+
7
9
1
2
+
1
3
+
1
4
1-
5
6
-
1
6
 2.5-0.72÷0.4
4
9
×
4
11
+
5
9
×
4
11
3
4
×[
5
6
÷（
3
4
-
2
3
）]．
计算：
(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)-(
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)．
计算．
1
2
+
1
3
+
1
4
=		 1-
1
6
-
5
6
=
7
9
-
2
3
+
5
6
=
4
5
+（
3
8
-
1
4
）=

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