Question

已知一串数：

1

1

、

1

1

、

1

2

、

1

2

、

2

2

、

2

2

、

1

3

、

1

3

、

2

3

、…，其中第2012个分数是

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：观察给出的数列知道，分母是1的分数有2个，分母是2的分数有4个，分母是3的分数有6个，分母是n的分数有2n个，所以，以n为分母的一组分数的最后一个是第2+4+6+…+2n个，再利用估算的知识，得出2012个分数是几．

解答： 解：设以n为分母的一组分数的最后一个是第：
2+4+6+…+2n=n（n+1）
因为44×45=1980，
45×46=2070，
所以第2001个分数应该是以45为分母的分数，
而第二个

44

44

是第1980个数，
2012-1980=32，
32÷2=16
往后数32个是

16

45

．
故答案为：

16

45

．

点评：关键是观察给出的数列，找出数列中数的变化规律，再由规律解决问题．