Question

（2012?中山模拟）一个长方体木块，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米和正方体的体积分别是多少？

Answer 1

分析：如图，这个长方体木块，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个宽为3+2=5（厘米）的长方形，用减少的面积除以5就是这个长方形的长，再除以4就是这个长方形底面边长，也就是剩下这个正方体的棱长，从而可求出原长方体的体积和立方体的体积．

解答：解：如图，

80÷（3+2）÷4
=80÷5÷4
=4（厘米），
4×4×（4+3+2）
=16×9
=144（立方厘米）；
4×4×4
=64（立方厘米）；
答：原长方体的体积是144立方厘米；正方体的体积是64立方厘米．

点评：本题是考查图形的切拼问题、长方体、正方体周长与体积的计算．这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个长方形．