Question

1

2×5

+

1

5×8

+

1

8×11

+…+

1

2006×2009

+

1

2009×2012

．

Answer 1

分析：通过观察，分数中的分母部分都是两个自然数的乘积，并且相差3，因此，把

1

3

提出来，每个分数可拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．

解答：解：

1

2×5

+

1

5×8

+

1

8×11

+…+

1

2006×2009

+

1

2009×2012

=

1

3

×（

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

8

+

1

8

-

1

11

+…+

1

2006

-

1

2009

+

1

2009

-

1

2012

）
=

1

3

×（

1

2

-

1

2012

）
=

1

3

×

1005

2012

=

335

2012

．

点评：通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．