Question

1．$\frac{4}{3}$、1、$\frac{10}{11}$、$\frac{13}{15}$、$\frac{16}{19}$…是一串有规律的数，这串数中的第9个是$\frac{4}{5}$，如果其中有一个数的分母是1999，那么分子是1501．

Answer 1

分析 1=$\frac{7}{7}$，那么这组数列就是$\frac{4}{3}$、$\frac{7}{7}$、$\frac{10}{11}$、$\frac{13}{15}$、$\frac{16}{19}$…
分子是4，7，10，13，16…依次增加3，即为4+（n-1）×3；
分母是3，7，11，15，19…依次增加4，即为3+（n-1）×4；
（1）分别n=9代入分子和分母的通项公式，求出第9个数的分子和分母进而求解；
（2）先把分母等于1999，代入通项公式，求出n的值，进而求出分子．

解答 解：（1）这串数中的第9个的分子是：
4+（9-1）×3
=4+8×3
=28
分母是：
3+（9-1）×4
=3+8×4
=35
所以这个数就是$\frac{28}{35}$=$\frac{4}{5}$

（2）设第n个数的分母是1999，则
3+（n-1）×4=1999
    （n-1）×4=1996
         n-1=499
           n=500
第500个数的分子是：
4+（500-1）×3
=4+499×3
=1501
故答案为：$\frac{4}{5}$，1501．

点评 找清楚分子和分母的通项公式是解决本题的关键．