Question

如图，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的

 

倍．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：三角形ADF面积=三角形BDE面积=三角形CEF面积=

1

3

×

2

3

三角形ABC面积=三角形ABC面积的

2

9

因为可以把它们这样看：底边是三角形ABC的

2

3

，高是三角形ABC的

1

3

，所以此3个三角形面积和是3×

2

9

=

2

3

．那么：
中间三角形DEF面积是三角形ABC面积的

1

3

．阴影面积=三角形DEF面积的

1

3

，
所以，答案应该是9倍．

解答： 解：连结DE、DF、EF，由BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，
可知三角形ADF面积=三角形BDE面积=三角形CEF面积=

1

3

×

2

3

三角形ABC面积=三角形ABC面积的

2

9

根据燕尾定理：中间三角形DEF面积是三角形ABC面积的

1

3

，阴影面积=三角形DEF面积的

1

3

，
因此阴影面积=

1

3

×

1

3

三角形ABC面积=

1

9

三角形ABC面积，
因此△ABC的面积是阴影三角形面积的9倍．

故答案为：9．

点评：考查常规图形面积的计算问题，难点在于不易把握边长间的关系．因此应注意运用三角形边与面积之间的关系以及有关定理来解答．