Question

如图是一个五边形点阵，它的中心点算是第一层，第二层每边两个点（五边形顶点为相邻两边共用）第三层每边三个点…若此点阵共有100层，试求出点阵中点的总数．

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：第一层有1个点，第二层有5个点，第三层有10个点，第四层有15个点，第n（第一层除外）层就用（n-1）×5个点，那么除了第一层剩下的部分是一个公差是5的等差数列，由此求出2～100这99层的数量和，再加上1个即可．

解答： 解：第一层有1个点，第二层有5个点，第三层有10个点，第四层有15个点，
第n（第一层除外）层就用（n-1）×5个点，
第100层有（100-1）×5=495个点
（5+495）×99÷2+1
=24750+1
=24751（个）
答：点阵中点的总数是24751．

点评：先找出每层数量的规律，再根据等差数列求和公式求解．