Question

5．按规律填数：$2\frac{1}{4}$、$4\frac{4}{9}$、8$\frac{9}{16}$、$16\frac{16}{25}$、$32\frac{25}{36}$、64$\frac{36}{49}$ …

Answer 1

分析 通过观察，是一组带分数，其中整数部分是2、4、8、16、32…以2开头依次乘2，即以2为等比的等比数列；分子是1、4、9、16、25、36…的n²；分母是以2²开头的依次3²、4²、5²、6²、7²…（n+1）²，据此得解．

解答 解：根据以上分析，4×2=8，3²=9，4²=16，所以第一个空填8$\frac{9}{16}$，
32×2=64，6²=36，7²=49，所以第二个空填64$\frac{36}{49}$；
所以数列为：$2\frac{1}{4}$、$4\frac{4}{9}$、8$\frac{9}{16}$、$16\frac{16}{25}$、$32\frac{25}{36}$、64$\frac{36}{49}$ …
故答案为：8$\frac{9}{16}$，64$\frac{36}{49}$．

点评 认真分析题意，发现规律是解决此题的关键．