Question

三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，如图1，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边重合，如图2．那么图2中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是多少平方米？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积,简单图形的折叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：如下图所示：由折叠的特征可知，AE=AC=5厘米，DE=DC，∠ACD=∠AED=90°，因此三角形ABD的面积=

1

2

AB×DE=

1

2

BD×AC．设DE=DC=x厘米，则BD=（12-x）厘米，列方程即可求出DE，在三角形BDE中，∠BED=90°，BE=AB-AE=13-5=8厘米，DE通过方程已求得，从而可求出三角形（即阴影部分）的面积．

解答： 解：设DE=x厘米，根据三角形的面积公式得，

1

2

AB×DE=

1

2

BD×AC，
因为AB=13厘米，AC=5厘米，BD=BC-CD=BC-DE=12-x（厘米），
  所以可得方程：

1

2

×13x=

1

2

（12-x）×5
解这个方程得：x=

10

3

，
所以DE=

10

3

（厘米）；
所以三角形BDE的面积=

1

2

×（13-5）×

10

3

=

1

2

×8×

10

3

=

40

3

（平方厘米），

40

3

平方厘米=

1

750

平方米；
答：图2中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是

1

750

平方米．

点评：本题还有另一种思路：三角形AED和三角形ACD面积相同AE=AC=5厘米，BE=AB-AE=13-5=8（厘米），三角形BDE和三角形ADE在直线AB上的高相同，面积比为8：5可得三角形BDE和三角形ADE和ADC面积比为8：5：5，求出三角形ABC面积，按比例分配也可求得阴影部分三角形的面积．