Question

用A、B、C三種木地板拼成一個5×5的正方形，要求把三種地板都用上．如果拼成的兩個正方形中有兩種地板用的數量不同，就算做不同的拼法．問共有幾種不同的拼法？

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）,排列组合

专题：平面图形的认识与计算

分析：由于A、C的面积为3，所以在拼成的正方形中，除去B，余下的面积应为3的倍数；由此可知共有两种情況：25-4×4=9或25-4×1=21，也就是说B用4块或1块．然后分两种情况：（1）当B用1块时有6种情況；（2）当B用4块时有1种情況．据此解答即可．

解答： 解：由于A、C的面积为3，所以在拼成的正方形中，除去B，余下的面积应为3的倍数；
由此可知共有两种情況：5×5-4×4=9或5×5-4×1=21，也就是说B用4块或1块．
（1）当B用1块时有6种情況：6A+1B+1C；5A+1B+2C；4A+1B+3C；3A+1B+4A；2A+1B+5C；1A+1B+6C．
（2）当B用4块时有1种情況：2A+4B+1C；
所以总共有6+1=7种答案．
答：共有7种答案．

点评：本题关键是结合整除问题确定B的块数，然后分类计数即可．