Question

现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？

Answer 1

分析：根据题意，把原来的草看作单位“1”，设牛每天吃x，羊每天吃y，则马每天吃x+y，草每天增长为z；那么牛、马吃需要45天吃完，即：45（2x+y）=1+45z；马、羊吃需要60天吃完，即60（x+2y）=1+60z；牛、羊吃需要90天吃完，即90（x+y）=1+90z；然后列出方程组进行解答即可．

解答：解：设牛每天吃x，羊每天吃y，则马每天吃x+y，每天增长为z；
根据题意可得：

45(2x+y)=1+45z   ① 60(x+2y)=1+60z   ② 90(x+y)=1+90z     ③

，
③-①得到y=z；
代入①②可得：

45(2x+y)=1+45y  60(x+2y)=1+60y

，

90x=1 60x+60y=1

，
解得：

x= 1 90 y= 1 180 z= 1 180

；
牛马羊一起每天吃：（x+y+x+y）=（

1

90

+

1

180

+

1

90

+

1

180

）=

1

30

；
设牛马羊一起吃可以吃t天；
可得：

1

30

×t=1+

1

180

t，

1

30

×t-

1

180

t=1，

1

36

t=1，
t=36．
答：马、牛、羊一起吃，需36天．

点评：这是牛吃草和工程问题的综合题目，设出未知数，根据题目给出的数量关系，列出方程组进行解答，注意草的每天生长量．