Question

现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？

Answer 1

设牛每天吃x，羊每天吃y，则马每天吃x+y，每天增长为z；
根据题意可得：

45(2x+y)=1+45z   ① 60(x+2y)=1+60z   ② 90(x+y)=1+90z     ③

，
③-①得到y=z；
代入①②可得：

45(2x+y)=1+45y  60(x+2y)=1+60y

，

90x=1 60x+60y=1

，
解得：

x= 1 90 y= 1 180 z= 1 180

；
牛马羊一起每天吃：（x+y+x+y）=（

1

90

+

1

180

+

1

90

+

1

180

）=

1

30

；
设牛马羊一起吃可以吃t天；
可得：

1

30

×t=1+

1

180

t，

1

30

×t-

1

180

t=1，

1

36

t=1，
t=36．
答：马、牛、羊一起吃，需36天．