Question

菜鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位，三百回合大战后，两人不分胜负．突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“瞠”的一声，飞镖被劈成了两半，如图，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为5．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：如图：

连接AB，这由上角部分占据了6，
连接BD，则△ABD的底占了

5-4

5

个边长，即为

1

5

边长，高为2倍的高；
所以S_△ABD=2×

1

5

=

2

5

；进而推得：S_△BCD=

3

5

×

11

5

=

33

25

，据此解答即可．

解答： 解：

连接AB，这由上角部分占据了6，
连接BD，则△ABD的底占了

5-4

5

个边长，即为

1

5

边长，高为2倍的高；
所以S_△ABD=2×

1

5

=

2

5

；
△BCD的底为

5-2

5

=

3

5

个边长，高为

5+5+1

5

=

11

5

倍的高；
所以S_△BCD=

3

5

×

11

5

=

33

25

所以：

S小

S大

=（6-

2

5

-

33

5

）÷12=

107

300

答：那么较小的那部分残片占到整体面积的

107

300

．

点评：解答本题的关键是：求得△ABD的底占了

5-4

5

个边长，即为

1

5

边长，高为2倍的高．