Question

A、B、C均为正整数．已知A有7个约数，B有6个约数，C有3个约数，AxB有24个约数，BxC有10个约数．则A+B+C的最小值为

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：求出有7个约数、6个约数和3个约数的最小数，要使这个数最小，每个质因数尽可能的取小．再根据AxB有24个约数，BxC有10个约数，确定A、B、C各是多少，再把它们相加即可．

解答： 解：有7个约数的最小数是2⁶=64
6=2×3，所以有6个约数的最小数是2×3²=18
AxB=2⁶×2×3²=2⁷×3²它约数的个数是（7+1）×（2+1）=24个．
有3个约数的最小数是2²=4
BxC有10个约数，2×3²×2²=2³×3²，它约数的个数是（3+1）×（2+1）=12个，不合题意，
所以有3个约数的最小数是3²=9
BxC有10个约数，2×3²×3²=2×3⁴，它约数的个数是（1+1）×（4+1）=10个
A+B+C=64+18+9=91
答：A+B+C的最小值为91．
故答案为：91．

点评：本题主要考查了学生根据约数的个数来求这个数是多少的知识来解答问题的能力．