题目内容
计算：
+
+
+…+
．
| 12+22 |
| 1×2 |
| 22+32 |
| 2×3 |
| 32+42 |
| 3×4 |
| 20002+20012 |
| 2000×2001 |
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：通过观察，把每个分数拆成两个分数，原式变为（
+
）+（
+
）+（
+
）+…（
+
）=
+
+
+
+
+
+…+
+
，因为上式中分母为1～2000的同分母的两个分数之和，都是2，进而解决问题．
| 22 |
| 1×2 |
| 12 |
| 1×2 |
| 32 |
| 2×3 |
| 22 |
| 2×3 |
| 42 |
| 3×4 |
| 32 |
| 3×4 |
| 20012 |
| 2000×2001 |
| 20002 |
| 2000×2001 |
| 2 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2001 |
| 2000 |
| 2000 |
| 2001 |
解答：
解：
+
+
+…+
=（
+
）+（
+
）+（
+
）+…（
+
）
=
+
+
+
+
+
+…+
+
=2+（
+
）+（
+
）+（
+
）…+（
+
）+
=2×2000+
=4000+
=4000
．
| 12+22 |
| 1×2 |
| 22+32 |
| 2×3 |
| 32+42 |
| 3×4 |
| 20002+20012 |
| 2000×2001 |
=（
| 22 |
| 1×2 |
| 12 |
| 1×2 |
| 32 |
| 2×3 |
| 22 |
| 2×3 |
| 42 |
| 3×4 |
| 32 |
| 3×4 |
| 20012 |
| 2000×2001 |
| 20002 |
| 2000×2001 |
=
| 2 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2001 |
| 2000 |
| 2000 |
| 2001 |
=2+（
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 1999 |
| 2000 |
| 2001 |
| 2000 |
| 2000 |
| 2001 |
=2×2000+
| 2000 |
| 2001 |
=4000+
| 2000 |
| 2001 |
=4000
| 2000 |
| 2001 |
点评：仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，通过数字拆分，运用运算技巧，进行简便计算．
练习册系列答案
相关题目
你能在3×3的方格表（如图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由．