Question

2²⁰⁰²与2²⁰⁰²的和除以15的余数是

8

．

Answer 1

分析：先将2²⁰⁰²变形为16⁵⁰⁰×4，可得2²⁰⁰²除以15余4，再根据2002²与7²除以15的余数相同，依此即可求解．

解答：解：2²⁰⁰²=2²⁰⁰⁰×2²=（2⁴）⁵⁰⁰×4=16⁵⁰⁰×4．
因为16除以15余1，所以16⁵⁰⁰除以15也余1，推知2²⁰⁰²除以15余4．
2002除以15余7，所以2002²与7²除以15的余数相同，都是4．
2²⁰⁰²+2²⁰⁰²除以15的余数是4+4=8．
故答案为：8．

点评：本题关键是将2²⁰⁰²变形为16⁵⁰⁰×4，得到的2²⁰⁰²余数，本题难度较大，是竞赛题型．