Question

12．两个长方体的表面积相等．它们的体积也相等．×．（判断对错）

Answer 1

分析 设长方体的长宽高分别为a，b，c．其表面积和体积分别为：S=2（ab+bc+ac），V=abc，显然，给定一个S值，a，b，c可以有无穷多组解，对应地其体积abc也有无穷多个不相等的值．因此，它们的体积不一定相等． 举事例即可证明．

解答 解：假设两个长方体的长宽高分别为30厘米、20厘米、10厘米和40厘米、14厘米、10厘米，
则甲长方体的表面积=（30×20+20×10+10×30）×2，
=（600+200+300）×2，
=1100×2，
=2200（平方厘米），
甲长方体的体积=30×20×10，
=600×10，
=6000（立方厘米）；
乙长方体的表面积=（40×14+14×10+10×40）×2，
=（560+140+400）×2，
=1100×2，
=2200（平方厘米），
乙长方形的体积=40×14×10．
=560×10，
=5600（立方厘米）；
所以说甲长方体的表面积=乙长方体的表面积，
但是甲长方体的体积≠乙长方形的体积．
所以，题目给的判断是不正确的．
故答案为：×．

点评 解答此题的关键是：举实例进行证明，从而推翻题干的理论．