Question

有一篮鸡蛋，第一个人拿走了5个和余下的

1

5

，第二个人拿走了10个和余下的

1

5

，第三个人拿走了15个和余下的

1

5

…最后恰好分完，并且每人分到的数量相同．共有几个鸡蛋？要分几个人？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：还原问题

分析：设总共x个蛋，第一个拿走了5个，和余下的

1

5

，也就是（x-5）的

1

5

，那么第一个人共拿走了5+（x-5）×

1

5

；第二个人先拿走10个，这样还剩下x-[5+（x-5）×

1

5

）+10]，然后有拿走了它的

1

5

，即{x-[5+（x-5）×

1

5

）+10]}×

1

5

，第二个人一共拿走了{x-[5+（x-5）×

1

5

）+10]}×

1

5

+10个，根据每个人拿走的数量相等，可以列出方程，求出总数量，进而求出人数．

解答： 解：设总共x个蛋，则：
5+（x-5）×

1

5

={x-[5+（x-5）×

1

5

）+10]}×

1

5

+10
      5+

1

5

x-1={x-[

1

5

x+4+10]}×

1

5

+10
       

1

5

x+4=（

4

5

x-14）×

1

5

+10
       

1

5

x+4=

4

25

x-

14

5

+10
        

1

25

x=

16

5

           x=

16

5

×25
           x=80
每个人拿走了：5+（80-5）×

1

5

=5+75×

1

5

=5+15
=20（个）
80÷20=4（人）
答：共有80个鸡蛋，要分4个人．

点评：本题关键是理解题意，找出等量关系，解方程时要注意细心，每步正确的化简．