Question

能简算的用简便方法计算：
15×（

1

15

+

2

17

）×17；

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考点：分数的简便计算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）根据乘法交换结合律，把15、17两个因数结合，再根据乘法分配律，用（15×17）分别乘包括内的两个加数，可使计算简便．
（2）

1

12

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5

-

1

6

，

1

42

=

1

6

-

1

7

，

1

56

=

1

7

-

1

8

，

1

72

=

1

8

-

1

9

，

1

90

=

1

9

-

1

10

，把原式化成上述右边的式子相加，最后只剩

1

3

-

1

10

，计算出结果即可．

解答： 解：（1）15×（

1

15

+

2

17

）×17
=（15×17）×（

1

15

+

2

17

）
=17+30
=47；

（2）

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

=

1

3

-

1

10

=

7

30

．

点评：（1）关键是乘法交换、结合律及乘法分配律的应用；（2）关键明白两个分子是1分母是相邻的自然数的分数相减，分子是1，分母是这两个数之积．