题目内容
分数的大小比较我们学过了化成同分子、化成同分母、化成小数进行比较等方法．请你想一想，
（1）你能很快判断出
和
（a是大于0的自然数）的大小吗？答：______
（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：______
（3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：
，
，
，
，
．______
（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以
和
（a是大于0的自然数）为例，验证你的猜想，说一说，与上面的规律有什么不同？
（1）你能很快判断出
| 3 |
| 8 |
| 3+a |
| 8+a |
（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：______
（3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：
| 73 |
| 84 |
| 46 |
| 57 |
| 89 |
| 100 |
| 25 |
| 36 |
| 51 |
| 62 |
（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以
| 5 |
| 4 |
| 5+a |
| 4+a |
（1）由于：
=
=
，
=
=
，
又
＜
所以
＜
．
（2）举例验证：
与
=
=
，
＞
，即
＜
；
与
=
=
=
＞
=
，即
＜
．
总结规律：一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的数时，分数值变大．
（3）由于
=
，则
＞
，
由于
=
，则
＞
；
由于
=
，则
＞
，
由于
=
，则
＞
．
由此可知：
＞
＞
＞
＞
．
（4）由于
=
=
，
=
=
，
又
＜
，
所以，
＞
．
验证：
与
=
＜
＜
．
即一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．
故答案为：
＜
，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大，
＞
＞
＞
＞
．
| 3 |
| 8 |
| 3(8+a) |
| 8(8+a) |
| 24+3a |
| 8(8+a) |
| 3+a |
| 8+a |
| 8(3+a) |
| 8(8+a) |
| 24+8a |
| 8(8+a) |
又
| 24+3a |
| 8(8+a) |
| 24+8a |
| 8(8+a) |
所以
| 3 |
| 8 |
| 3+a |
| 8+a |
（2）举例验证：
| 1 |
| 3 |
| 1+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 5 |
| 2+1 |
| 5+1 |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
| 2+1 |
| 5+1 |
总结规律：一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的数时，分数值变大．
（3）由于
| 46 |
| 57 |
| 25+21 |
| 36+21 |
| 46 |
| 57 |
| 25 |
| 36 |
由于
| 51 |
| 62 |
| 46+5 |
| 57+5 |
| 51 |
| 62 |
| 46 |
| 57 |
由于
| 73 |
| 84 |
| 51+22 |
| 62+22 |
| 73 |
| 84 |
| 51 |
| 62 |
由于
| 89 |
| 100 |
| 73+16 |
| 84+16 |
| 89 |
| 100 |
| 73 |
| 84 |
由此可知：
| 89 |
| 100 |
| 73 |
| 84 |
| 51 |
| 62 |
| 46 |
| 57 |
| 25 |
| 36 |
（4）由于
| 5 |
| 4 |
| 5(4+a) |
| 4(4+a) |
| 20+5a |
| 4(4+a) |
| 5+a |
| 4+a |
| 4(5+a) |
| 4(4+a) |
| 20+4a |
| 4(4+a) |
又
| 20+4a |
| 4(4+a) |
| 20+5a |
| 4(4+a) |
所以，
| 5 |
| 4 |
| 5+a |
| 4+a |
验证：
| 3 |
| 2 |
| 3+2 |
| 2+2 |
| 5 |
| 4 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
即一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．
故答案为：
| 3 |
| 8 |
| 3+a |
| 8+a |
| 89 |
| 100 |
| 73 |
| 84 |
| 51 |
| 62 |
| 46 |
| 57 |
| 25 |
| 36 |
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