题目内容
一列数：
、
、
、
、
、
、
、
、…，这列数的第100个数是________．
分析：观察给出的数列知道，分子分母加起来是2的有1项，分子分母加起来是3的有2项，分子分母加起来是4的有3项，分子分母加起来是5的有4项，…按等差数列的前n项和计算项数：[n（n+1）]÷2≥100，解得n=14，此时是第105项，由此即可求出第100项是几．
解答：因为按等差数列的前n项和计算项数：[n（n+1）]÷2≥100，
n（n+1）≥200，
因为14×15=210，
所以n=14，此时是第105项，即分子分母加起来是15，
第105项是
，第104项是
，第103项是
，第102项是
，第101项是
，所以第100项是
=，故答案为：
．点评：解答此题的关键是根据给出的数列找出规律，再利用等差数列前n项的和确定项数，由此得出答案．
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