Question

已知

1

5

可以表示为两个单位分数的和与差的形式即

1

5

=

1

A

+

1

B

=

1

C

-

1

D

(A≠B)，则A+B+C+D=

60

．

Answer 1

分析：先把分母分解为两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和（或差），再把它拆成两个分数相加（减）的和（差），并将每个分数进行约分．

解答：解：

1

5

=

1

1×5

=

1×(1+5)

1×5×(1+5)

=

1

5×6

+

5

5×6

=

1

30

+

1

6

，所以A=30，B=6；

1

5

=

1

1×5

=

1×(5-1)

1×5×(5-1)

=

5

1×5×4

-

1

1×5×4

=

1

4

-

1

20

，所以C=4，D=20，，
因此：A+B+C+D=30+6+4+20=60．
故答案为：60．

点评：此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，在实践活动中，运用有关知识解答有一定思维难度的数学问题的能力．