Question

小数0.738231693450添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是3，这个循环小数是

0.73823

?

1

69345

?

0

．

Answer 1

分析：根据“周期问题”，用100减去小数点后面不循环的位数2除以循环节的位数，如果能整除，第100位上的数字就是循环节的末位上的数字；由此首先排除它的循环节不是4位、5位，如果不能整除，余数是几，就从循环节的首位起，数出几位，该位上数字就是第100位上的数字，所以先从第六位分析，得出答案即可．

解答：解：如果循环节是1位、2位、3位，那么都不含有3，
如果循环节是4位，不循环的就有12-4=8（位）
（100-8）÷4
=92÷4
=23，
没有余数，第100位上的数字是0，所以循环节不是4位；
同理可以得出循环节是7位，即：
0.73823

?

1

69345

?

0

，循环节是七位数，
（100-5）÷7=13…4，则第100位上的数字是循环节的第四位上的数字，也就是3；
所以这个循环小数是0.73823

?

1

69345

?

0

．
故答案为：0.73823

?

1

69345

?

0

．

点评：此题主要考查循环小数、循环节的概念及意义，根据“周期问题”，来解决这类问题．