Question

（1+3+5+…+1997）-（2+4+6+…+1994+1996）=

999

．

Answer 1

分析：通过观察发现，此算式是求两个等差数列和的差的运算，因此根据高斯求和的有关公式进行计算即可：项数=（末项-首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．

解答：解：1+3+5+…+1997共有加数：
（1997-1）÷2+1=999个；
2+4+6+…+1994+1996共有加数：
（1996-2）÷2+1=998个；
所以：
（1+3+5+…+1997）-（2+4+6+…+1994+1996）
=（1997+1）×999÷2-（1996+2）×998÷2，
=1998×999÷2-1998×998÷2，
=（999-998）×1998÷2，
=1×999，
=999．
故答案为：999．

点评：高斯求和的其它有关公式还有：末项=首项+（项数-1）×公差，首项=末项-（项数-1）×公差．