Question

12．5个大小一样的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少48cm²，拼成的长方体的表面积是132cm²，体积是30$\sqrt{6}$cm³．

Answer 1

分析 用奇数个小正方体拼组长方体的方法是：一字排列拼组，这样5个小正方体拼组一起，正好减少了2×4=8个小正方体的面的面积，也就是48平方厘米，由此即可求得一个小正方体的面的面积，从而即可得出这个长方体的表面积，这个长方体的体积是小正方体体积的5倍，根据正方体的体积公式：v=a³，把数据代入公式解答．

解答 解：根据正方体拼成长方体的特点可得：5个小正方体拼组一起，正好减少了2×4=8（个）小正方体的面的面积，
所以每个正方体的一个面的面积是：48÷8=6（平方厘米），
则这个长方体的表面积是：6×6×5-6×8
=180-48
=132（平方厘米）；
长方体的体积是：$\sqrt{6}$×$\sqrt{6}$×$\sqrt{6}$×5
=6$\sqrt{6}$×5
=30$\sqrt{6}$（立方厘米），
答：这个长方体的表面积是132平方厘米，体积是30$\sqrt{6}$立方厘米．
故答案为：132；30$\sqrt{6}$．

点评 此题解答关键是明白：用奇数个小正方体拼组长方体的方法是：一字排列拼组，重点求出小正方体每个面的面积．