Question

在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积．

Answer 1

解：10×10÷2÷
=100÷2÷，
=50，
=400（平方厘米），
答：扇形所在的圆的面积为400平方厘米．
分析：根据题意，三角形ABC为等腰直角三角形，所以∠A=∠B=45°，因为阴影部分①与②面积相等，所以扇形AEF的面积就等于三角形ABC的面积，整个圆面积的圆心角为360°，可用扇形AEF的面积除以∠A占整个圆心角的几分之几即可得到答案．
点评：解答此题的关键是利用等量代换计算扇形的面积，然后再用扇形的面积除以扇形的圆心角占整个圆心角的分率即是扇形所在圆的面积．