题目内容
如果三位
是37的倍数，那么
也是37的倍数，试说明理由．
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| abc |
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| cab |
分析：先表示出
=100a+10b+c=37k（k为整数），然后表示出
=100c+10a+b，根据和为37的倍数，可得出结论．
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| abc |
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| cab |
解答：解：这个三位数是
，用表达式表示为：100a+10b+c，
因为是37的倍数，则可表示为：100a+10b+c=37k（k为整数），
这个数乘11得1100a+110b+11c=11×37k，仍旧是37的倍数
三位数
可表示为：100c+10a+b，
这个数与1100a+110b+11c的和为：1100a+110b+11c+100c+10a+b=1110a+111b+111c=111×（10a+b+c）=37×3×（10a+b+c） 是37的倍数，
所以
也是37的倍数．
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| abc |
因为是37的倍数，则可表示为：100a+10b+c=37k（k为整数），
这个数乘11得1100a+110b+11c=11×37k，仍旧是37的倍数
三位数
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| cab |
这个数与1100a+110b+11c的和为：1100a+110b+11c+100c+10a+b=1110a+111b+111c=111×（10a+b+c）=37×3×（10a+b+c） 是37的倍数，
所以
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| cab |
点评：解决本题的关键是根据位置原则表示出这两个数，再根据倍37整除的数的特点进行证明．
练习册系列答案
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