Question

13．如图，旋转后，甲、乙两部分所成立体图形的体积比是1：2．

Answer 1

分析 根据题意，以长方形的一条宽为轴旋转一周后，得到的立体图形是圆柱，圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；甲旋转后是一个与圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，那么乙所形成的立体图形的体积占这个圆柱体积的1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，因此解答．

解答 解：以长方形的一条宽为轴旋转一周后，得到的立体图形是圆柱，甲旋转后是一个与圆柱等底等高的圆锥，甲的体积是这个圆柱体积的$\frac{1}{3}$，
那么乙所形成的立体图形的体积占这个圆柱体积的1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
即甲乙两部分所成的立体图形的体积比是：$\frac{1}{3}$：$\frac{2}{3}$=1：2
故答案为：1：2．

点评 此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，此题可以理解为把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积与削去部分的体积的比是1：2．由此解决问题．