Question

17．乐乐把若干个白色小正方体木块拼成如右图所示的大的正方体，然后在它的表面涂上颜色．

（1）2个面被涂色的小正方体木块有24个．
（2）1个面被涂色的小正方体木块有24个．
（3）没有被涂色的小正方体木块有8个．

Answer 1

分析 因为大正方体每条棱长上面都有4个，所以小正方体有4×4×4=64个；根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；据此即可求得答案．

解答 解：
（1）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）有：
4×6=24（个）；

（2）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）有：
（4-2）×12
=2×12
=24（个）；

（3）没有涂色的都在内部：（4-2）×（4-2）×（4-2）
=2×2×2
=8（个）；
答：（1）2个面被涂色的小正方体木块有 24个．
（2）1个面被涂色的小正方体木块有 24个．
（3）没有被涂色的小正方体木块有 8个．
故答案为：（1）24；（2）24；（3）8．

点评 解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部．