题目内容
计算（能简算的一定要简算）
（1）
+
+
+
+
+
（2）（
+
+
）÷
．
（1）
| 22 |
| 1×3 |
| 42 |
| 3×5 |
| 62 |
| 5×7 |
| 82 |
| 7×9 |
| 102 |
| 9×11 |
| 122 |
| 11×13 |
（2）（
| 19 |
| 23 |
| 1919 |
| 2323 |
| 191919 |
| 232323 |
| 19191919 |
| 23232323 |
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：（1）先把分子中乘方的结果算出来，发现每个分数的分子比分母大1，于是把每个分数拆成（1+分数单位）的形式，然后把每个分数单位扩大2倍，拆分成两个分数相减的形式，通过分数加、减相互抵消，球的结果；
（2）此题数字很有特点，把数字变形，通过约分，简便计算．
（2）此题数字很有特点，把数字变形，通过约分，简便计算．
解答：
解：（1）
+
+
+
+
+
，
=
+
+
+
+
+
，
=（1+
）+（1+
）+（1+
）+（1+
）+（1+
）+（1+
），
=6+（1-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
）×
，
=6+（1-
）×
，
=6+
×
，
=6+
，
=6
；
（2）（
+
+
）÷
，
=（
+
+
）÷
，
=
×3×
，
=3．
| 22 |
| 1×3 |
| 42 |
| 3×5 |
| 62 |
| 5×7 |
| 82 |
| 7×9 |
| 102 |
| 9×11 |
| 122 |
| 11×13 |
=
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 15 |
| 36 |
| 35 |
| 64 |
| 63 |
| 100 |
| 99 |
| 144 |
| 143 |
=（1+
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 35 |
| 1 |
| 63 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 143 |
=6+（1-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
=6+（1-
| 1 |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
=6+
| 12 |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
=6+
| 6 |
| 13 |
=6
| 6 |
| 13 |
（2）（
| 19 |
| 23 |
| 1919 |
| 2323 |
| 191919 |
| 232323 |
| 19191919 |
| 23232323 |
=（
| 19 |
| 23 |
| 19×101 |
| 23×101 |
| 19×10101 |
| 23×10101 |
| 19×1010101 |
| 23×1010101 |
=
| 19 |
| 23 |
| 23 |
| 19 |
=3．
点评：（1）如果分母是两个自然数的乘积，可以通过拆分，使得一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程；
（2）当分子与分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，使计算简化．
（2）当分子与分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，使计算简化．
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