题目内容

有一列真分数
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，…这列数中第2006个分数是
53
64
53
64
．
分析：据题意可知，分母从2开始，2作分母有1个，3做分母有2个，4做分母有3个，…以此类推，同分母的个数构成一个等差数列，因此用等差数列求和公式计算小于第2006个，但最接近2006的分数的分母，求出分母之后再据每组同分母的分数的分子排列规律求出分子即可．
解答：解：据题意可知，同分母的个数构成一个公差是1的等差数列，由此可设最接近第2006个分数的分母为x，则：
x（x+1）÷2≤2006，经验证这个数为62，
即（1+62）×62÷2=1953，说明从
1
2
到
62
63
有1953个数，
2006-1953=53，则第2006个分数为
53
64
．
故答案为：
53
64
．
点评：完本题的关健是发现数列中同分母的个数为一个等差数列，由此再据高斯求和公式推理出第2006个分数是多少．
练习册系列答案
相关题目
有一列分数：
1
1
；
1
2
；
2
2
；
1
3
；
2
3
；
3
3
；
1
4
；
2
4
；
3
4
；
4
4
；…其中第1998个数是
45
63
45
63
．
有一列真分数
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
…问第2002个分数是
45
64
45
64
．
有一列数：1、
1
2
、
1
2
、
1
3
、
1
3
、
1
3
、
1
4
、
1
4
、
1
4
、
1
4
、…，其中，第100个数是
1
14
1
14
；前100个数的和是
13
9
14
13
9
14
．
有一列数
1
1
，
2
2
，
1
2
，
3
3
，
2
3
，
1
3
，
4
4
，
3
4
，
2
4
…，这列数中的第150个分数是
4
17
4
17
．

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