Question

某商品100件，出售给48位顾客，每位顾客最多买3件，买1件按原定价，买2件降价10%，买3件降价20%．最后结算，平均每件恰好按原价的85.2%出售，那么买3件的顾客有多少人？

Answer 1

考点：分数和百分数应用题（多重条件）

专题：分数百分数应用专题

分析：由题意可知：买一件按原价，买2件降价10%，也就是90%，那么就相当于一件是原价，另一件是80%；买3件降价20%，就相当于一件原价，一件80%，一件60%；这样我们就得到48件原价的，那么还有100-48=52件，这52件就是按80%和60%卖的；这时设原价是1，那么最后总价是100×85.2%=85.2，现在48件原价的，就去掉了48，还有37.2，这37.2就是52件卖的；有52件衣服，原价每件一元，现在有部分按80%出售，还有部分按60%出售，最后只获得了37.2元，问按60%出售的共是几件？这时可以运用鸡兔同笼问题来解：假设都是按原价的80%出售，根据一个数乘分数的分数的意义可知：可以卖52×80%=41.6，这样就比实际多卖了（41.6-37.2）=4.4，因为一件商品按原价的80%比按原价的60%多原价的（80%-60%）=20%，所以按原价的60%的出售的有：4.4÷20%=22（件），那么买三件的顾客就有30人；据此解答即可．

解答： 解：100×85.2%-48×1
=85.2-48
=37.2
[（100-48）×80%-37.2]÷（80%-60%）
=4.4÷0.2
=22（件）
答：买3件的顾客有22人．

点评：此题属于复杂的鸡兔同笼问题，难度较大，可以运用假设法，进行解答；也可以运用三元一次方程进行解答，但计算量较大，要注意理清该题中数量间的关系，进而找出解答此题的捷径．