Question

2．六年级一班有36人，其中$\frac{2}{3}$喜欢跳舞，$\frac{3}{4}$喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌．既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有15人．

Answer 1

分析 把总人数看作单位“1”，根据容斥原理，$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$把既喜欢跳舞又喜欢唱歌的分率多加了一次，所以既喜欢跳舞又喜欢唱歌的分率是$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$-1，然后根据分数乘法的意义解答即可．

解答 解：36×（$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$-1）
=36×$\frac{5}{12}$
=15（人）
答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有15人．
故答案为：15．

点评 本题考查了容斥原理和分数乘法的综合应用，关键是理解要求的人数是既喜欢跳舞又喜欢唱歌的学生的重叠部分，知识点是：既A又B=（A+B）-总人数．