Question

有100瓶水，其中有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称

5

次能保证找出这瓶盐水；还有80盒饼干，其中1盒少了几块，用天平称，至少称

5

次能保证找出这盒饼干．

Answer 1

分析：（一）：1．先分3份：33、33、34，比较两份33的重量，如果两边相等，则盐水在34里；否则在33的较重的那份里，
2、然后将确定出的较重的那份同样分3份，11、11、11（12），还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则盐水在12里，否则在11里，
3、将确定出的较重的那份如果是11，同样分3份，5，5，1，取两个5的先称，如果两边相等，剩下的1个就是盐水，如果不相等，盐水在较重的那边；
如果在12里，则平均分成4，4，4，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，在较重的那边，如果不相等，盐水在剩下的4里；
如此方法继续称，看一共称几次即可．
（二）：1．先分3份：26、26、28，比较两份26的重量，如果两边相等，则次品在28里；否则在26的较轻的那份里，
2、然后将确定出的较轻的那份同样分3份，8、8、10（或9、9、10），还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则次品在10里，否则在8里，
3、将确定出的较轻的那份如果是8，同样分3份，3，3，2，取两个3的先称，如果两边相等，剩下的2个就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；
如果在10里，则分成3，3，4，取个数相等的两份进行称重，如果两边不相等，在较轻的那边，如果相等，次品在剩下的4里；
如此方法继续称，看一共称几次即可．

解答：解：（一）1．先分3份：33、33、34，比较两份33的重量，如果两边相等，则盐水在34里；否则在33的较重的那份里，
2、然后将确定出的较重的那份同样分3份，11、11、11（12），还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则盐水在12里，否则在11里，
3、将确定出的较重的那份如果是11，同样分3份，5，5，1，取两个5的先称，如果两边相等，剩下的1个就是盐水，如果不相等，盐水在较重的那边；
如果在12里，则平均分成4，4，4，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，在较重的那边，如果不相等，盐水在剩下的4里；
4、如果在5里，要将5份分成2、2、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的1个就是盐水，如果不相等，盐水在较重的那边；
如果在4里，将4分成1、1、2，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的2个就是盐水，如果不相等，盐水在较重的那边；
5、如果在2里，分成1、1，重的是盐水．
所以至少称5次．
（二）1、先分3份：26、26、28，比较两份26的重量，如果两边相等，则次品在28里；否则在26的较轻的那份里，
2、然后将确定出的较轻的那份同样分3份，8、8、10（或9、9、10），还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则次品在10里，否则在8（或9）里，
3、将确定出的较轻的那份如果是8，同样分3份，3，3，2，取两个3的先称，如果两边相等，剩下的2个就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；
4、如果在3里，要将5份分成1、1、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的1盒就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；
如果在2里，将2分成1、1，次品在较轻的那边；
5、如果在10里，分成3、3、4，取两个3的先称，如果两边相等，剩下的4个中有次品，如果不相等，次品在较轻的那边；
所以至少称5次．
故答案为：5、5．

点评：此题主要考查找次品用“分三组，尽量均”的方法是最优化的．