Question

一个实心方阵，最外层一共有20人．请问：
（1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？
（2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？
（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：（1）由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：20÷4+1=6（人），因此这个方阵共有6×6=36（人）；
（2）如果要组成一个更大的方阵，则每边可以是6+1=7人，总人数就是7×7=49人，用49-36即得至少需要增加的人数；
（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，根据方阵相邻两层相差8人可知，用20+8即得需要增加的人数；据此解答．

解答： 解：（1）每边的人数是：20÷4+1=6（人）
这个方阵共有：6×6=36（人）
答：这个方阵一共有36人．

（2）6+1=7（人）
7×7-36=13（人）
答：至少需要增加13人．

（3）20+8=28（人）
答：如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加28人．

点评：本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．