Question

4．有一个长方体的盒子，体积是1620立方厘米，高比宽多3厘米，比长少3厘米，且长宽高均为整数．要给这个长方体盒子糊一层装饰纸（接头处不计），至少需要买多少平方厘米的装饰纸？

Answer 1

分析 设高为x厘米，则宽为（x-3）厘米，长为（x+3）厘米，由长方体的体积=长×宽×高，代入数据，把1620分解成三个数相乘的形式，即可分别取出长、宽、高的值；求至少需要买多少平方厘米的装饰纸，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．

解答 解：设高为x厘米，则宽为（x-3）厘米，长为（x+3）厘米，根据题意得：
（x+3）×（x-3）×x=1620
（x+3）×（x-3）×x=15×12×9
                         x=12
所以长为：15厘米，宽为9厘米，高为12厘米，
所以长方体的表面积：（15×9+9×12+12×15）×2
=（135+108+180）×2
=423×2
=846（平方厘米）
答：至少需要买846平方厘米的装饰纸．

点评 解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其表面积．