Question

1．甲、乙、丙三人出资合伙做生意．甲出的钱是乙、丙之和的$\frac{1}{3}$，乙出的钱是甲、丙之和的$\frac{1}{2}$．求：
（1）甲出的钱是甲、乙、丙三个人钱数总和的几分之几？
（2）丙出的钱是甲、乙之和的几分之几？
（3）若甲出的钱比乙少600元，则三个人共出资多少元？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，把乙、丙出的钱数之和看作3份，则甲出的钱数占1份，这样甲、乙、丙出的钱数就是4份，用甲出的份数除以三人的总份数．或甲出的钱数是甲、乙、丙三人钱数总和的$\frac{1}{1+3}$．
（2）同理，乙出的钱数占甲、乙、丙之和的$\frac{1}{1+2}$，把三人出的钱数看作单位“1”，用1减去甲、乙出的分率就是丙出的钱数占的分率，再用丙出的钱数所占的分率除以甲、乙出的钱数所占的分率之和．
（3）根据分数除法的意义，用甲比乙少出的钱数除以少占的分率就是三个人出的总钱数．

解答 解：（1）把乙、丙出的钱数看作3份，则甲出的钱数相当于其中的1份，这样甲、乙、丙出的钱数就是3+1=4（份）
1÷4=$\frac{1}{4}$
答：甲出的钱是甲、乙、丙三个人钱数总和的$\frac{1}{4}$．

（2）乙出的钱数占甲、乙、丙三个人钱数总和的$\frac{1}{1+2}$，即$\frac{1}{3}$
丙出的钱数占甲、乙、丙三个人钱数总和的1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{12}$
$\frac{5}{12}$÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$）
=$\frac{5}{12}$÷$\frac{7}{12}$
=$\frac{5}{7}$
答：丙出的钱是甲、乙之和的$\frac{5}{7}$．

（3）600÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）
=600÷$\frac{1}{12}$
=7200（元）
答：三个人共出资7200元．

点评 此题是考查分数的意义、分数除法的意义及应用．求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所占的分率．