Question

已知一串分数

1

1

、

1

2

、

2

2

、

1

3

、

2

3

、

3

3

、

1

4

、

2

4

、

3

4

、

4

4

，…第107个分数是

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为10是此串分数中的第几个分数，进而求出第120个分数是几．

解答： 解：n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因为15×16=240，
所以n=15，
也就是说，第120个数是

15

15

往前推，第107个分数是

2

15

故答案为：

2

15

．

点评：关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．