Question

5．在一个圆中，作两条互相垂直的直径．连接这两条直径的四个端点，得到一个圆内最大的正方形．根据圆的直径完成下表．

圆的直径	2cm	4cm	6cm	8cm
圆的面积
正方形的面积
圆与正方形的面积之比

我的发现圆面积与圆内接正方形面积的比是157：100．

Answer 1

分析 根据圆的面积计算公式“S=πr²”即可求出各圆的面积；圆内正方形的面积可看作是底为圆直径、高为圆半径的等腰三角形面积的2倍，根据三角形面积计算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”即可求出各正方形面积；根据比的意义写出各圆面积与正方形面积的比再化成最简整数比即可．根据各圆与圆内接正方形面积比得出规律．

解答 解：3.14×（$\frac{2}{2}$）²=3.14（cm²），2×$\frac{2}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=2（cm²），3.14：2=157：100；
3.14×（$\frac{4}{2}$）²=12.56（cm²），4×$\frac{4}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=8（cm²），12.56：8=157：100；
3.14×（$\frac{6}{2}$）²=28.26（cm²），6×$\frac{6}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=18（cm²），28.26：18=157：100；
3.14×（$\frac{8}{2}$）²=50.24（cm²），8×$\frac{8}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=32（cm²），50.24：32=157：100．
根据以上计算填表如下：

圆的直径	2cm	4cm	6cm	8cm
圆的面积	3.14 cm2	12.56 cm2	28.26cm2	50.24cm2
正方形的面积	2cm2	8cm2	18cm2	32cm2
圆与正方形的面积之比	157：100	157：100	157：100	157：100

我发现：圆面积与圆内接正方形面积的比是157：100．
故答案为：圆面积与圆内接正方形面积的比是157：100．

点评 此题主要是考查圆面积的计算、圆内接正方形面积的计算、比的意义及化简等．