Question

在△ABC中，BE：EC=3：1，D是AE的中点，且BD：DF=7：1．求AF：FC等于多少？

Answer 1

分析：此题先假设△AFD的面积为6a，根据BD：DF=7：1，可以得出△ADB的面积：△AFD的面积=7：1，然后连接CD，因为BE：EC=3：1，可得出△DEC的面积，也就是△ADC的面积，从而得出△DFC的面积，进而得出结论．

解答：解：设△AFD的面积为6a，因△ADB的面积：△AFD的面积=7：1，故△ADB的面积为42a．
则△BDE的面积为42a，连接CD，又因为BE：EC=3：1，△DEC的面积等于42a÷3=14a，
在△ADC中，D为AE的中点，所以△ADC的面积=△DEC的面积=14a，从而△DFC面积为8a．

所以，AF：FC=△ADF的面积：△DFC的面积=6a：8a=3：4．

点评：此题解题的关键是根据题意，用假设法进行分析，分别用未知数表示各个三角形的面积，进而通过分析，推理得出问题结论．