小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟.电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡.接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡.数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟.有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂.且数量比前一分钟多1个(即第12次出现肥皂泡后半分钟.有2个肥皂泡破裂-)．到某一时刻.已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有

个肥皂泡出现．

考点：数字问题

专题：探索数的规律

分析：裂的肥皂泡的数量小于新出现的肥皂泡数量的时候，电脑屏幕上的肥皂泡的总数增加；当破裂的肥皂泡的数量小于新出现的肥皂泡数量的时候，电脑屏幕上的肥皂泡的总数减少．只有当破裂的肥皂泡的数量等于新出现的肥皂泡数量的时候，电脑屏幕同时出现的肥皂泡才有可能最多．于是，当破裂的肥皂泡为k个的前半分钟电脑屏幕同时出现的肥皂最多，此时电脑上显示的（10+k）-

k(k-1)

k(k+21)

，k 越大，显示的肥皂泡个数越多，当 k=36 时，肥皂泡个数最多，易验证满足条件，此时显示的肥皂泡个数是 1026 个．

解答： 解：设每次出现的肥皂泡数是k个，第m次肥皂泡破裂之后，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，在此之前，已经出现了m+10次肥皂泡，依据已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，可得：
（10+m）k=

m(m+1)

化简得：2（10+m）k=m（m+1），因为m，k都是正整数，所以

得：

所以m+10=15，18，30，45，90
所以m=5，8，20，35，80，相应的，k=1，2，7，14，36
当破裂的肥皂破数量小于新出现的肥皂泡数量时，电脑屏幕上的肥皂泡总数增加，当破裂的肥皂泡数量大于新出现肥皂泡数量时，电脑屏幕上的肥皂泡总数在减少，只有当破裂的肥皂破数量等于新出现的肥皂泡数量时，电脑屏幕上的肥皂泡总数才最多于是，当破裂的肥皂泡为k个的前半分钟电脑屏幕同时出现的肥皂最多，此时电脑上显示的（10+k）k-

k(k-1)

k(k+21)

，k 越大，显示的肥皂泡个数越多，当 k=36 时，易验证满足条件，此时显示的肥皂泡个数是 1026 个．
故答案为：1026．

点评：解答本题的关键是：找出当破裂的肥皂泡为k个的前半分钟电脑屏幕显示的算式．